Método PERT: Pesquisa estatística com apenas 3 amostras!

02/03/2017

Brevíssima introdução.

Para observar um processo e deduzir dele compreensões, consolidações e predições precisamos de dados. O desafio é obter a quantidade de dados para se obter um perfil exato do sistema que se está observando. Tradicionalmente são duas as opções: contabilizar todos os dados possíveis (toda população) ou selecionar uma parte dos dados (amostra) para inferir as probabilidades. 

Para determinar o número de uma amostra é preciso considerar algumas premissas e entre elas está o modelo gaussiano. A curva gaussiana (ou curva Normal) é definida pela média (µ) e pelo desvio padrão (σ). Resumida e basicamente trata-se de uma curva que contém os valores dos dados e que a forma da curva permite concluir se os resultados estão próximos ou esparsos (densidade), se os valores são uniformes (proporção), entre outras informações igualmente importantes.  

Curva de Gauss ou Curva normal. Fonte: Cosmocon, 2012

Entendida a origem e dadas as condições, de maneira prática, o consultor da Net Quest Ochoa apresenta uma fórmula para cálculo do número de amostras:

Onde: 

n = O tamanho da amostra; 

N = Tamanho da população (tudo); 

Z = É o desvio do valor médio que aceitamos para alcançar o nível de confiança desejado. Em função do nível de confiança que buscamos, usaremos um valor determinado que é dado pela forma da distribuição de Gauss. Os valores mais frequentes são para Nível de confiança: 90% -> Z=1,645, 95% -> Z=1,96 ou 99% -> Z=2,575; 

e = É a margem de erro; e 

p = É a proporção que esperamos encontrar (se não tem ideia da resposta esperada use p=50%). 

O importante é entender que quanto mais a sua população ou amostra se aproxima da distribuição normal de Gauss, curva normal, maior é a assertividade da resposta!

Para maior aprofundamento da introdução é recomendada a leitura e entendimento dos termos comuns na disciplina de estatística aqui.

Vamos descomplicar!

O método PERT "Program Evaluation and Review Technique" usa os conceitos da distribuição de gauss para entregar um valor esperado! O grande diferencial é a capacidade realizar predições com apenas três amostras com até 99,74% de precisão! Essa mágica tem um preço, só é aplicável a populações que estejam normalizadas, isto é, que atuam dentro da curva normal. 

As três amostras que o método demanda são: Otimista, a melhor; Pessimista, a pior; e Intermediária, a mais comum (moda). Elas são submetidas nas expressões abaixo para obtenção da mediana e variância, respectivamente:

N.A. O divisor é 6 e isso tem relação direta com o fato de estarmos considerando que essas amostras estão em uma distribuição normal. 

Como o desvio-padrão é σ, ao somar 2σ à mediana e estaremos na posição 2σ da curva normal. Isso significa que o valor daquele ponto é superior a 95,44% das demais amostras.

Um exemplo: 

Deseja-se descobrir quanto tempo uma obra irá durar. Para tanto, um mestre de obras é consultado e relata que já executou em 7 dias, mas que é mais comum terminar em 8 dias e que uma vez demorou 15 dias.

Análise: A expressões do método PERT permitem concluir que o tempo médio, Te, é 9 dias e que a variância é 1,778 dias².  Se os prazos respeitarem uma distribuição normal, em 9 dias estaremos na mediana, mas afirmar que o prazo da obra é 9 dias inclui um risco de 50% de erro. O erro é verificado quando se observa, na curva normal, que acima da mediana está a metade dos possíveis outros prazos que ocorreriam com mais de 9 dias.

Conclusão: Para dar um prazo com maior chance de acerto podemos incrementar dias e é isso que faremos ao somar 2σ dias (2 * 1,333) à mediana. Esse cálculo nos dá 11,67 dias como um prazo factível que compreende 95,44% dos casos. 

Descomplicando mais ainda!

Utilizando conceito da própria estatística usado no método PERT é possível calcular o inverso. Dado um valor calcular na amostra qual é a probabilidade dele ser o maior valor dentre as amostras. E para simplificar mais ainda disponibilizo uma planilha para MSExcel sem macros ou fórmulas complexas para que você possa ter uma ferramenta de estatística para complementar sua base deterministica (experiência) na tomada de decisões.

Carl Friedrich Gauss pintado por Christian Albrecht Jensen.

Por Marcos Alcântara Engenheiro Eletricista e de Automação 
LinkedIn